Legato da amicizia e forse parentela a Gerone, re di Siracusa, svolse la sua attività di matematico e inventore sotto la sua protezione e al servizio della città. I suoi contributi nello studio delle aree e dei volumi di figure piane e solide anticiparono molti dei contenuti della moderna geometria; ad esempio egli determinò l'area della superficie sferica e dimostrò che il volume delle sfere era pari a due terzi del volume del cilindro a essa circoscritto.

In un trattato di statica, definì la posizione del baricentro di alcune figure solide e diede una chiara spiegazione del principio di funzionamento della leva. Probabilmente sono da attribuire ad Archimede l'invenzione della puleggia composta e della coclea, o vite di Archimede, usata per il sollevamento dell'acqua destinata all'irrigazione.

Nell'ambito dell'idrostatica, egli enunciò il celebre principio (detto, appunto, principio di Archimede) secondo cui un corpo immerso in un fluido sottoposto a una spinta diretta verso l'alto, d'intensità pari al peso del volume di fluido spostato e applicata nel centro di gravità del corpo. Si racconta che egli compì questa scoperta poiché, immergendosi nella vasca da bagno, si accorse che l'acqua spostata dal suo corpo traboccava dalla vasca.

Archimede trascorse la maggior parte della sua vita, interamente dedicata alla ricerca e agli esperimenti, in Sicilia, a Siracusa o nei dintorni; per quanto non assumesse alcuna carica pubblica, durante la conquista romana della Sicilia egli pose le sue capacità a disposizione dello stato e molti dei dispositivi meccanici da lui inventati furono impiegati nella difesa della città. Tra le macchine da guerra attribuite al suo genio sono da citare la catapulta e un sistema di specchi, probabilmente leggendario, usato per concentrare i raggi solari sulle navi degli invasori e incendiarle. Durante il sacco di Siracusa, nel corso della seconda guerra punica, Archimede fu ucciso da un soldato romano mentre era assorto nei calcoli; si narra che questi lo trafisse poiché non ricevette risposta alle numerose ingiunzioni di seguirlo.

Sono giunte fino a noi svariate opere di matematica e meccanica, tra le quali: Sui corpi galleggianti, L'Arenario, - delinea un metodo per esprimere numeri comunque grandi, quale quello dei granelli di sabbia necessari per riempire l'intero globo celeste, riuscendo a evitare la difficoltà imposta al problema dal sistema di numerazione posseduto dai Greci; ciò facendo espone, in antitesi al pensiero di Aristarco, varie considerazioni sulle dimensioni dell'universo e calcola il diametro del Sole. - Sulla misura del cerchio, Delle spirali, Della sfera e del cilindro; tutte testimonianze del rigore e della creatività del pensiero del matematico.

Postulato di Archimede

Date due grandezze geometriche, esiste sempre una grandezza multipla di una che è maggiore dell'altra.

Principio di Archimede

Caso particolare dell'equazione generale dell'idrostatica: afferma che un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso il piano a pressione relativa nulla (piano dei carichi idrostatici=p.c.i.) quindi, nel caso più comune, verso l'alto, pari al peso di fluido spostato. Questo principio trova la sua applicazione pi importante nello studio dell'equilibrio dei galleggianti; su esso si basa anche il principio di funzionamento della cosiddetta bilancia di Archimede, detta più comunemente bilancia idrostatica, usata per la misura della densità di un corpo.